Categoria: Matemática
Logaritmos
Nota inútil: Eu odeio ouvir falar em algoritmos, acho que tenho trauma de adolescência, quando a professora escrevia no quadro LOG de X.. 5 minutos para vocês pensarem, vou mandar alguém vir no quadro fazer…. ai que medoooooo…(travava geral). E agora, quase 200 anos depois, ainda sinto aquele “ui” de antigamente… Será que alguém mais passou por isso?
Mas.. vamos enfrentar nossos demônios… help!!!
O logaritmo de um número “b”, o “b” é o LOGARITMANDO, na base “a”, onde “a” e “b” são POSITIVOS e a diferente de UM.
logª b = x
Vamos calcular:
a) log3 (x + 5) = 2. // a =3 // x=2
log 3² (x+5) // 3 é a base elevado ao x, que neste caso é 2
log 9(x+5) // 3 elevado a 2 igual a 9
log x= 9-5 // isola o X
log = 4
b) log2 (log4 x) = 1
log2 = 2 // Log de 2 “base é 2” e “x é 1”
log4 = 4² // 4 elevado a 2 (que é o resultado do log2)
log = 16
c) log² 128
log 2 elevado a x igual = 7 (tendo a base 2 qual número elevado a ele terá o resultado 128?)
log = 7 // 2*2*2*2*2*2*2 = 128
Probabilidade de um Evento
Em espaço amostral U, equiprobabilÃstico (elementos que têm
chances IGUAIS de ocorrer),com n(U) elementos, o evento E
com n(E) elementos, onde E c U, a probabilidade de ocorrer
o evento E, denotado por p(E), é o número real, tal que:
Â
Fórmula:  Â
Â
Exemplo: De um Baralho de 52 cartas, tira-se uma delas. Calcule a probabilidade de que a carta seja:
a) Um rei         b) Um Valete de Paus      c) Uma carta de Ouros    d) Uma carta que não seja de Ouros.
Resolução:
- n(U) = 52 // espaço amostral para ambas questões
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a)Â Â n(E1) =Â 4 //ocorre um rei {rei de ouro, rei de paus, rei de copas e rei de espadas}
     n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula:  p(E) = 4/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 1/13
Resposta: p(E)= 1/3
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b) n(E) = 1 // No baralho temos somente UM Valete de Paus
  n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula: p(E) = 1/52
Resposta: p(E) = 1/52
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a)  n(E1) = 13//No baralho existem 4 naipes, então cada naipe tem 13 cartas, e como OUROS é um naipe, temos 13 cartas de Ouros
     n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula:  p(E) = 13/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 1/4
Resposta: p(E)= 1/4
___________________________________________________________________________________
d)  n(E1) = 39 //Se queremos saber as chances de NÃO ser OUROS, devemos diminuir essas chances, ou seja, se são 52 cartas, diminuir os 13 naipes de Ouros = 52-13 = 39     n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula:  p(E) = 39/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 3/4
Resposta: p(E)= 3/4
Â
Experimento Composto
Vamos utilizar como exemplo um jogo de dados e determinar o espaço amostral ao lançamento de dois dados simultaneamente:
U1 = {1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U1 referente ao Dado 1 = 6
U2 ={1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U2 referente ao Dado 2 = 6
Logo: n(U) = n(U1)*n(U2)
 n(U) = 6*6 = 36 elementos
Noções de Probabilidade
O cálculo da probabilidade pertence ao campo da matemática, off course!!! entretanto a maioria dos fenômenos que tratam da estatÃstica são de natureza “aleatória” ou probabilÃstica.
Tabom, tabom, ninguém gosta de bla bla blás.. vamos logo as fórmulas e conceitos que realmente mostrem a “coisa” funcionando…
Conceitos Básicos:
Experimento Aleatório: São fenômenos que repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisÃveis, ou seja o resultado final depende do acaso. correct?!
Espaço Amostral: Representado pela letra “S” ou “U” , é o conjunto de resultados possÃveis de um experimento aleatório. Desenhando… imagine que vamos brincar de jogar DADOS (de 6 faces).. qual os resultados possÃveis? ……pensando….pensando………….. simples: (1,2,3,4,5 e 6)
Eventos: é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Vamos representá-lo sempre com a letra “E”.
Se E = S, então é chamado de evento certo
Se E = Ø, E é um evento impossÃvel
Vamos a prática:
 Ex: Ao lançar uma moeda, lê-se a figura da face voltada para cima. Pede-se:
a) O espaço Amostral: U=(cara, coroa); // Só pode ocorrer Cara ou Coroa, portando é o Espaço Amostral
b) O número de elementos do Espaço Amostral: n(U) = 2 // Como só pode ser Cara ou Coroa, logo são somentes dos elementos
c) O número de Elementos do Evento: n(E1)= 1 e n(E2) = 1 // O E1 aqui representa Cara e o E2 representa Coroa, e qualquer um deles pode ocorrer somente UMA vez em cada lançamento, portanto E1=1 e E2=1
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